在家庭遗产继承的复杂情境中，当老人过世后，若出现一个子女放弃继承权的情况，遗产该如何继承便成为焦点问题。这不仅涉及到法律规定的准确适用，更关乎家庭内部的和谐与公平。 

一、法定继承情形下的遗产处理

（一）法定继承的基本规则

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，法定继承的顺序为：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母 。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承 。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承 。在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等 。对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾 。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分 。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分 。例如，在一个家庭中，老张去世后没有留下遗嘱，其第一顺序继承人包括妻子、三个子女和父母 。在分配遗产时，若没有特殊情况，老张的遗产将由这七位第一顺序继承人平均分配 。

（二）一个子女放弃继承权后的分配变化

当一个子女放弃继承权时，在法定继承框架下，其应继承的份额将由其他法定继承人继承 。例如，老张的子女中，小张放弃继承权，那么小张原本应继承的遗产份额，将在老张的妻子、其他子女以及老张的父母之间重新分配 。假设老张留下价值 100 万元的遗产，原本七位第一顺序继承人平均每人应得约 14.29 万元（100 万元 ÷7） 。小张放弃后，剩余六位继承人将重新分配这 100 万元，每人可得约 16.67 万元（100 万元 ÷6） 。如果其中有继承人属于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的，或者对老张尽了主要扶养义务的，在分配时可适当多分 。比如，老张的母亲年老体弱且无其他生活来源，在分配小张放弃的份额时，可酌情给予更多份额，以保障其基本生活需求 。

二、遗嘱继承情形下的遗产处理

（一）遗嘱继承的优先性与规则

遗嘱继承优先于法定继承 。《民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理 。若老人订立了合法有效的遗嘱，应首先遵循遗嘱内容进行遗产分配 。例如，老李在遗嘱中明确将自己的一套房产由儿子小李继承，一辆汽车由女儿小丽继承 。在老李去世后，应按照遗嘱安排执行 。

（二）放弃继承权的子女为遗嘱继承人时的处理

当放弃继承权的子女是遗嘱中指定的继承人时，其放弃继承的遗产份额将不再按照遗嘱分配，而是转为法定继承 。例如，老孙在遗嘱中指定儿子小孙继承自己的一家店铺，但小孙在老孙去世后、遗产分割前放弃继承权 。此时，该店铺的继承将不再依据老孙的遗嘱，而是按照法定继承规则，由老孙的第一顺序法定继承人（如配偶、其他子女、父母）共同继承 。若老孙没有第一顺序法定继承人，则由第二顺序法定继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承 。在法定继承过程中，同样会依据继承人的实际情况，如是否对老孙尽了主要扶养义务、是否生活困难等因素，合理分配店铺的继承份额 。

（三）放弃继承权的子女非遗嘱继承人时的处理

如果放弃继承权的子女并非遗嘱中指定的继承人，那么遗嘱的其他内容依然有效，按照遗嘱执行遗产分配 。例如，老王在遗嘱中规定，自己的存款由两个儿子继承，女儿不在遗嘱继承人范围内 。女儿在老王去世后放弃继承权，这并不影响遗嘱中关于两个儿子继承存款的安排，两个儿子将按照遗嘱规定的份额继承老王的存款 。

三、放弃继承权的条件与程序

（一）放弃继承权的条件

1.本人明确表示：必须是继承人本人作出放弃的表示，他人（包括继承人的监护人）都无权放弃 。这是对继承人自主意愿的尊重，确保放弃行为真实有效 。例如，未成年人作为继承人，其监护人不能擅自代替其放弃继承权 。

2.具备民事行为能力：继承人需具备完全民事行为能力，才能对自己的行为及后果有清晰认知，从而作出合法有效的放弃继承权决定 。若继承人因精神疾病等原因不具备完全民事行为能力，其放弃继承权的表示可能无效 。

3.特定时间作出：继承人应在继承开始后，遗产处理前作出放弃继承的表示 。继承开始前，继承权处于期待权状态，此时放弃不具有法律效力 。遗产处理后，遗产已完成分配，再放弃已无实际意义 。例如，老张去世后，其子女在遗产分割前可以决定是否放弃继承权，一旦遗产分割完毕，再表示放弃则无法得到法律认可 。

4.不得损害他人利益：继承人放弃继承不得损害他人利益 。比如，放弃继承权致使其不能履行法定的抚养、扶养、赡养义务，或其他债务履行的，放弃无效 。若一位继承人放弃继承后，导致其无法支付子女抚养费，这种放弃行为将不被法律允许 。

（二）放弃继承权的程序

1.书面形式：这是较为常见且规范的方式 。继承人可以书写《放弃遗产继承声明书》，明确表达放弃继承的意愿，并签字注明日期 。声明书内容应涵盖放弃继承的遗产范围、与被继承人的关系等关键信息 。例如，继承人可以在声明书中写道：“本人 [姓名]，身份证号 [具体号码]，系被继承人 [被继承人姓名] 的 [亲属关系，如子女]，现自愿放弃对被继承人 [被继承人姓名] 于 [死亡日期] 去世后所遗留的位于 [房产地址] 的房产及其他相关遗产的继承权 。” 为增强声明书的法律效力，还可到公证机关办理放弃继承的公证文书 。

2.口头形式：在继承开始后、遗产分割前，继承人也可分别或者同时向其他继承人口述放弃继承的意见 。在诉讼中，若继承人向人民法院口头表示放弃继承，法院会制作笔录，由放弃继承的人签名确认 。但相较于书面形式，口头形式在证据留存上相对困难，可能引发争议，因此建议优先采用书面形式 。

四、实际案例解析

（一）案例一：法定继承中子女放弃继承权

案例详情：赵大爷去世后，未留下遗嘱，其第一顺序法定继承人包括妻子、三个子女和父母 。其中，女儿小赵在遗产分割前，书面声明放弃继承权 。赵大爷留下一套价值 200 万元的房产和 50 万元存款 。

法律分析与结果：由于小赵放弃继承权，其应继承的遗产份额将由其他法定继承人继承 。原本七位第一顺序继承人平均分配遗产，房产部分每人约得 28.57 万元（200 万元 ÷7），存款部分每人约得 7.14 万元（50 万元 ÷7） 。小赵放弃后，剩余六位继承人重新分配，房产部分每人约得 33.33 万元（200 万元 ÷6），存款部分每人约得 8.33 万元（50 万元 ÷6） 。考虑到赵大爷的母亲年事已高且无劳动能力，在分配时适当给予更多照顾，最终赵大爷的母亲在房产和存款分配上比其他继承人多分得一定份额，以保障其生活质量 。

（二）案例二：遗嘱继承中子女放弃继承权

案例详情：孙奶奶生前订立遗嘱，将自己的一家超市由儿子老孙继承，一辆轿车由女儿小丽继承 。孙奶奶去世后，老孙在遗产分割前放弃继承权 。

法律分析与结果：老孙作为遗嘱中指定的超市继承人，其放弃继承权后，超市的继承转为法定继承 。孙奶奶的第一顺序法定继承人（如配偶、小丽、孙奶奶的父母）将共同继承超市 。若孙奶奶没有其他第一顺序法定继承人，第二顺序法定继承人（如孙奶奶的兄弟姐妹）将参与继承 。在法定继承过程中，根据各继承人与孙奶奶的关系亲疏、扶养情况等因素，合理分配超市的继承份额 。而小丽继承轿车的遗嘱内容不受影响，小丽仍可按照遗嘱规定继承轿车 。

老人过世后一个子女放弃继承权后的遗产继承，需依据法定继承或遗嘱继承的不同情形，严格按照法律规定进行处理 。同时，继承人放弃继承权时，要满足法定条件并遵循法定程序，以确保继承过程合法、公平、公正 。在处理遗产继承问题时，建议家庭成员充分沟通，必要时咨询专业法律人士，妥善解决纠纷，维护家庭关系的和谐稳定 。